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背包问题是一个经典的动态规划问题，有多种解决方法。下面是一种常见的解决方案：
- 定义一个 2 维数组 dp，其中 dpi 表示在前 i 个物品中，背包容量为 j 时能够装入的最大价值。
- 初始化 dp 数组，将第一行和第一列都置为 0，表示背包容量为 0 时和没有物品可选时，都无法装入任何物品。
- 使用双层循环遍历所有物品和背包容量：
- 如果当前物品的重量大于背包容量，则无法装入，dpi = dpi-1；
- 否则，可以选择装入该物品或不装入该物品，取较大的价值：
- 如果选择装入该物品，dpi = dpi-1] + v[i]，其中 w[i] 表示第 i 个物品的重量，v[i] 表示第 i 个物品的价值；
- 如果选择不装入该物品，dpi = dpi-1。
- 最后返回 dpn，其中 n 表示物品的个数，W 表示背包的容量。
下面是一个示例代码：
public int knapSack(int W, int[] w, int[] v, int n) {int[][] dp = new int[n+1][W+1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; j j) {dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1]);
}
}
}
return dp[n][W];
}这个解决方案的时间复杂度为 O(nW)，其中 n 为物品个数，W 为背包容量。
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